保羅的世界杯決賽選擇

FlyingDonkey

不安，慎入
八爪魚的另類演出
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FlyingDonkey

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世界盃紅起的不是足球，而是八爪魚阿 Paul 。
牠估了八場世界盃，八場皆中2 ，順手又講講統計學／機率吧。
假設你擲銀仔十次，出現幾多次公的隨機數字，是 Binomial Distribution 。
擲銀仔只有兩個結果，不是公就是字。而如果銀仔是一個 fair coin ，擲到公和擲到字的機率都是 50% 。假如我擲銀仔十次，擲出七次公的機率到底是幾多呢？
binomial distribution 有三個參數，就是 number of successes (K), number of trials(N) 和 probability of success (P) 。 根據以上， K = 7, N = 10, P = 0.5 ，以最經典的查表方式，可以得出機率是 0.117 。要是用 R 的話，只需打一句 code

1

       

dbinom(7,10,0.5)

假定阿 Paul 的估計不比擲銀仔亂吹好，八場波估中八場的機率，就是 K=8, N=8, P = 0.5 ，得出的數字是 0.0039 。這個數算不算 rare ，自己定奪。十萬次會有 390 次，如果以 rare disease 的 incidence 作比較，這個不算了。
如果轉成 hypothesis testing ，這個叫做 binomial test 。兩個假設分別是

H0: True probability of success is equal to P
H1: True probability of success is not equal to P

要是用 R 的話，作 Binomial test 的 code 是這樣

1

       

binom.test(x=8,n=8,p=0.5)

得出 p-value 是 0.00783 ，有證據推翻 H0 ，代表 True probability of success 統計學上明顯高於或低於 0.5 （ Fluke ）。這個計算的問題是，我們都知道估足球結果時選強隊，估中的機會是會高於 0.5 。

   1. 有些人會以為有錢駛得鬼推磨，讓人去為你突破樽頸位，這些人根本不明白當一個科學家的意義。
   2. 其實之前還估了六場歐洲國家盃，六戰四中。
   3. 估中的 probability 是 100% ， 95% CI 是 63.1% to 100%